Symétrique d'un point par rapport à l'origine

Facile
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Dans un repère orthonormé, on donne .

  1. Déterminer les coordonnées du point , symétrique de par rapport à l'origine .
  2. Vérifier que est bien le milieu de .

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver le symétrique d'un point par rapport à l'origine $O$, pense à ce que devient chaque coordonnée : si $A$ est à une certaine distance à droite et en bas de $O$, où sera $A'$ ?
2 Indice 2
Le symétrique de $A(x\,;\,y)$ par rapport à $O(0\,;\,0)$ a pour coordonnées $(-x\,;\,-y)$. Applique cette règle, puis vérifie avec la formule du milieu : $\left(\dfrac{x_A+x_{A'}}{2}\,;\,\dfrac{y_A+y_{A'}}{2}\right)$.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver le symétrique d'un point par rapport à l'origine , pense à ce que devient chaque coordonnée : si est à une certaine distance à droite et en bas de , où sera ?

Le symétrique de par rapport à a pour coordonnées . Applique cette règle, puis vérifie avec la formule du milieu : .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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