Configuration papillon : droites sécantes en un point

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Les droites et se coupent en un point , tel que appartient au segment (avec , , alignés dans cet ordre) et appartient au segment (avec , , alignés dans cet ordre). Les droites et sont parallèles.

On donne : , , et .

1) Calculer la longueur .
2) Calculer la longueur .

Indices

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1 Indice 1
Tu as deux triangles $OAB$ et $OMN$ qui partagent le sommet $O$, et les côtés $(AB)$ et $(MN)$ sont parallèles. Pense au théorème de Thalès dans cette configuration « papillon ».
2 Indice 2
Écris le rapport $\dfrac{OA}{OM}$ avec les valeurs données, puis utilise l'égalité $\dfrac{OA}{OM} = \dfrac{OB}{ON}$ pour trouver $ON$. Le même rapport te servira ensuite pour $MN$.

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La méthode — par où commencer

Tu as deux triangles et qui partagent le sommet , et les côtés et sont parallèles. Pense au théorème de Thalès dans cette configuration « papillon ».

Écris le rapport avec les valeurs données, puis utilise l'égalité pour trouver . Le même rapport te servira ensuite pour .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Contraposée du théorème de Thalès : prouver que deux droites ne sont pas parallèles Tous les exercices du chapitre Longueurs dans un triangle réduit par Thalès