Longueurs dans un triangle réduit par Thalès

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Soit un triangle . Le point appartient au segment (avec , , alignés dans cet ordre) et le point appartient au segment (avec , , alignés dans cet ordre), tels que .

On donne : , , et .

1) Calculer la longueur .
2) Calculer la longueur .

Indices

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1 Indice 1
Quand deux droites sont parallèles dans un triangle, pense au théorème de Thalès : les rapports des longueurs correspondantes sont égaux. Ici $(MN) \parallel (BC)$, quels rapports peux-tu écrire ?
2 Indice 2
Commence par calculer le rapport $\dfrac{AM}{AB}$. Ce même rapport te donnera $\dfrac{AN}{AC}$ et $\dfrac{MN}{BC}$, ce qui te permettra de trouver les deux longueurs demandées.

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La méthode — par où commencer

Quand deux droites sont parallèles dans un triangle, pense au théorème de Thalès : les rapports des longueurs correspondantes sont égaux. Ici , quels rapports peux-tu écrire ?

Commence par calculer le rapport . Ce même rapport te donnera et , ce qui te permettra de trouver les deux longueurs demandées.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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