Réciproque du théorème de Thalès : démontrer un parallélisme

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Énoncé

Soit un triangle . Le point appartient au segment (avec , , alignés dans cet ordre) et le point appartient au segment (avec , , alignés dans cet ordre).

On donne : , , et .

Démontrer que les droites et sont parallèles.

Indices

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1 Indice 1
Tu as deux triangles qui partagent le sommet $S$. Pense à calculer les rapports $\dfrac{SP}{SC}$ et $\dfrac{SQ}{SD}$ pour comparer les longueurs des côtés.
2 Indice 2
Compare les deux rapports que tu as calculés. S'ils sont égaux et que les points sont alignés dans le bon ordre, quel théorème peux-tu utiliser pour prouver le parallélisme ?

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La méthode — par où commencer

Tu as deux triangles qui partagent le sommet . Pense à calculer les rapports et pour comparer les longueurs des côtés.

Compare les deux rapports que tu as calculés. S'ils sont égaux et que les points sont alignés dans le bon ordre, quel théorème peux-tu utiliser pour prouver le parallélisme ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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