Soit A B C un triangle rectangle en A . Soit H le pied de la hauteur issue de A sur [ B C ] . Comparer les angles A B C et H B A , puis montrer que les triangles A B C et H B A sont semblables. On donne A B = 6 cm et B C = 10 cm. Calculer B H .

Hauteur d'un triangle rectangle

Difficile

Soit $A B C$ un triangle rectangle en $A$ . Soit $H$ le pied de la hauteur issue de $A$ sur $[B C]$ .

Comparer les angles $A B C$ et $H B A$ , puis montrer que les triangles $A B C$ et $H B A$ sont semblables.
On donne $A B = 6$ cm et $B C = 10$ cm. Calculer $B H$ .

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1 Indice 1

L'angle en $B$ est commun aux deux triangles ; identifie le second angle égal grâce aux angles droits en $A$ et en $H$.

2 Indice 2

Utilise le critère de similitude AA (deux angles égaux) pour conclure que $ABC$ et $HBA$ sont semblables.

3 Indice 3

Écris le rapport entre côtés homologues $\frac{BH}{BA} = \frac{BA}{BC}$ pour obtenir une relation donnant $BH$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

L'angle en $B$ est commun aux deux triangles ; identifie le second angle égal grâce aux angles droits en $A$ et en $H$ .

Utilise le critère de similitude AA (deux angles égaux) pour conclure que $A B C$ et $H B A$ sont semblables.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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