Ombre d'un arbre et similitude

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Énoncé

À la même heure, un piquet vertical de m projette une ombre de m, tandis qu'un arbre projette une ombre de m. Les rayons du soleil forment le même angle avec le sol dans les deux cas, donc les deux triangles (piquet-ombre et arbre-ombre) sont semblables.

  1. Justifier que les deux triangles sont semblables.
  2. Calculer la hauteur de l'arbre.

Indices

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1 Indice 1
Commence par identifier ce qui est commun aux deux triangles : ils sont tous les deux rectangles (pourquoi ?) et partagent un deuxième angle identique (lequel ?). Cela te permettra de justifier la similitude.
2 Indice 2
Une fois la similitude établie, écris le rapport de proportionnalité entre les côtés correspondants : $\dfrac{h}{1{,}5} = \dfrac{10}{2}$. Il te reste à isoler $h$ en multipliant des deux côtés par $1{,}5$.

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La méthode — par où commencer

Commence par identifier ce qui est commun aux deux triangles : ils sont tous les deux rectangles (pourquoi ?) et partagent un deuxième angle identique (lequel ?). Cela te permettra de justifier la similitude.

Une fois la similitude établie, écris le rapport de proportionnalité entre les côtés correspondants : . Il te reste à isoler en multipliant des deux côtés par .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Deux triangles isométriques et une longueur inconnue Tous les exercices du chapitre Chevauchement de deux angles égaux