Soit n un entier naturel. Développer A = n ( n + 1 ) . Montrer que A est toujours pair, quel que soit n . En déduire que n 2 + n + 6 est pair pour tout entier n .

Divisibilité d'une somme

Intermédiaire

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Soit $n$ un entier naturel.

Développer $A = n (n + 1)$ .
Montrer que $A$ est toujours pair, quel que soit $n$ .
En déduire que $n^{2} + n + 6$ est pair pour tout entier $n$ .

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1 Indice 1

Commence par développer $A = n(n + 1)$. Ensuite, observe que parmi deux entiers qui se suivent, l'un est forcément pair. Qu'est-ce que cela implique pour leur produit ?

2 Indice 2

Tu as montré que $n^2 + n$ est pair. Maintenant, réécris $n^2 + n + 6$ en faisant apparaître $A$. Que peux-tu dire de la somme de deux nombres pairs ?

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Commence par développer $A = n (n + 1)$ . Ensuite, observe que parmi deux entiers qui se suivent, l'un est forcément pair. Qu'est-ce que cela implique pour leur produit ?

Tu as montré que $n^{2} + n$ est pair. Maintenant, réécris $n^{2} + n + 6$ en faisant apparaître $A$ . Que peux-tu dire de la somme de deux nombres pairs ?

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