Égalités à démontrer Soit x un réel strictement positif. Montrer que 1 + x 1 x 1 + x 1 1 − x 1 = x + 1 x 2 . Soit x et y deux réels non nuls tels que x + y  = 0 et x − y  = 0 . Montrer que x 1 − y 1 x 1 − x 1 + y 1 y 1 = y 2 − x 2 y 2 + x 2 .

Simplification d'expressions fractionnaires

Intermédiaire

Énoncé

Égalités à démontrer

Soit $x$ un réel strictement positif. Montrer que $\frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}} + \frac{1 - \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}} = \frac{x ^{2}}{x + 1} .$
Soit $x$ et $y$ deux réels non nuls tels que $x + y \neq = 0$ et $x - y \neq = 0$ . Montrer que $\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}} - \frac{\frac{1}{y}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} = \frac{y ^{2} + x ^{2}}{y ^{2} - x ^{2}} .$

Indices

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1 Indice 1

Pour simplifier ces fractions « empilées », commence par réduire chaque expression au dénominateur en mettant tout sur le même dénominateur. Par exemple, $1 + \dfrac{1}{x} = \dfrac{x+1}{x}$.

2 Indice 2

Une fois les dénominateurs simplifiés, diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse. Ensuite, réduis au même dénominateur pour additionner ou soustraire les termes obtenus.

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Pour simplifier ces fractions « empilées », commence par réduire chaque expression au dénominateur en mettant tout sur le même dénominateur. Par exemple, $1 + \frac{1}{x} = \frac{x + 1}{x}$ .

Une fois les dénominateurs simplifiés, diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse. Ensuite, réduis au même dénominateur pour additionner ou soustraire les termes obtenus.

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