Taux de variation et sens de variation d'une parabole

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Soit la fonction définie sur par :

  1. Montrer que pour tous réels distincts et , le taux de variation de vaut .
  2. Étudier le sens de variation de sur puis sur .
  3. Dresser le tableau de variation de .

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer le taux de variation, écris $T = \dfrac{f(x) - f(y)}{x - y}$ puis remplace $f(x)$ et $f(y)$ par leurs expressions. Ensuite, factorise le numérateur en cherchant $(x - y)$ comme facteur commun.
2 Indice 2
Pour étudier le sens de variation sur $[2 \,;+\infty[$, prends deux réels $x$ et $y$ dans cet intervalle avec $x > y$. Que peux-tu dire du signe de $x + y - 4$ sachant que $x \geq 2$ et $y \geq 2$ ?

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La méthode — par où commencer

Pour calculer le taux de variation, écris puis remplace et par leurs expressions. Ensuite, factorise le numérateur en cherchant comme facteur commun.

Pour étudier le sens de variation sur , prends deux réels et dans cet intervalle avec . Que peux-tu dire du signe de sachant que et ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Ensemble de définition et parité Tous les exercices du chapitre Minimum d'une fonction du second degré