Monotonie et extremums par comparaison

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Énoncé

Soit .

  1. Écrire sous forme canonique .
  2. Montrer par définition que est décroissante sur et croissante sur .
  3. Déterminer le minimum de et la valeur de où il est atteint.
  4. En déduire le signe de pour tout .

Indices

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1 Indice 1
Pour la forme canonique, commence par compléter le carré : cherche quel nombre tu dois ajouter et soustraire pour transformer $x^2 - 4x$ en un carré parfait de la forme $(x - \text{nombre})^2$.
2 Indice 2
Pour la monotonie par définition, prends deux réels $x_1 < x_2 \leq 2$, calcule $f(x_2) - f(x_1)$ en utilisant la forme canonique, puis factorise cette différence pour étudier son signe.

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La méthode — par où commencer

Pour la forme canonique, commence par compléter le carré : cherche quel nombre tu dois ajouter et soustraire pour transformer en un carré parfait de la forme .

Pour la monotonie par définition, prends deux réels , calcule en utilisant la forme canonique, puis factorise cette différence pour étudier son signe.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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