Droite sécante à un plan dans un tétraèdre

Intermédiaire
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Énoncé

Soit un tétraèdre. On note le milieu de et le point de tel que .

  1. Vérifier que les droites et ne sont pas parallèles.

  2. Montrer que la droite n'est pas contenue dans le plan .

  3. En déduire que la droite est sécante au plan .

Indices

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1 Indice 1
Pour vérifier si $(IJ)$ et $(BC)$ sont parallèles, calcule les rapports $\dfrac{AI}{AB}$ et $\dfrac{AJ}{AC}$ puis compare-les. Que dit la réciproque de Thalès dans le triangle $ABC$ ?
2 Indice 2
Pour montrer que $(IJ)$ n'est pas dans le plan $(BCD)$, demande-toi : le point $I$ appartient-il à ce plan ? Rappelle-toi que $I$ est sur le segment $[AB]$ et que $A$ n'est pas dans $(BCD)$.

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La méthode — par où commencer

Pour vérifier si et sont parallèles, calcule les rapports et puis compare-les. Que dit la réciproque de Thalès dans le triangle ?

Pour montrer que n'est pas dans le plan , demande-toi : le point appartient-il à ce plan ? Rappelle-toi que est sur le segment et que n'est pas dans .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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