Soit x un réel. Montrer que 1 + x 2 − 1 = 1 + 1 + x 2 x 2 . Montrer que 1 + 1 + x 2 ≥ 2 . En déduire que 1 + x 2 − 1 ≤ 2 1 x 2 . Déterminer une approximation de 1 , 0001 à la précision 5 × 1 0 − 5 .

Approximation d'une racine carrée par majoration

Difficile

Soit $x$ un réel.

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1 Indice 1

Pour la question 1, multiplie et divise par la quantité conjuguée $\sqrt{1+x^2}+1$.

2 Indice 2

Pour la question 2, utilise le fait que $x^2 \geq 0$ implique $\sqrt{1+x^2}\geq 1$.

3 Indice 3

Pour la question 4, écris $1{,}0001 = 1+(0{,}01)^2$ et applique directement l'inégalité de la question 3 avec $x=0{,}01$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour la question 1, multiplie et divise par la quantité conjuguée $1 + x^{2} + 1$ .

Pour la question 2, utilise le fait que $x^{2} \geq 0$ implique $1 + x^{2} \geq 1$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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