Approximation de l'inverse d'une racine carrée

Difficile
Partager

Énoncé

Soit un réel.

  1. Montrer que .

  2. En déduire une approximation de à la précision .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Ecris $\\dfrac{1}{\\sqrt{1+x^{2}}}-1$ sous forme d'une seule fraction, puis multiplie numerateur et denominateur par la quantite conjuguee $1+\\sqrt{1+x^{2}}$.
2 Indice 2
Une fois la fraction simplifiee, minore le denominateur en utilisant $\\sqrt{1+x^{2}}\\geq 1$, ce qui te donne une majoration du quotient.
3 Indice 3
Pour la question 2, remarque que $1{,}0004 = 1+x^{2}$ pour une valeur simple de $x$, puis applique l'inegalite du 1).

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Ecris sous forme d'une seule fraction, puis multiplie numerateur et denominateur par la quantite conjuguee .

Une fois la fraction simplifiee, minore le denominateur en utilisant , ce qui te donne une majoration du quotient.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Approximation d'une racine carrée par majoration Tous les exercices du chapitre Comparaison simple