Conservation du rapport sur une droite

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Énoncé

Sur une droite on place trois points , et tels que . On projette ces points sur une droite parallèlement à une direction , obtenant , et . On donne .

Calculer .

Indices

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1 Indice 1
Pense à la propriété fondamentale des projections parallèles : elles conservent les rapports de mesures algébriques. Quel rapport peux-tu écrire entre les points $A$, $B$, $C$ d'une part, et $A'$, $B'$, $C'$ d'autre part ?
2 Indice 2
Utilise la conservation des rapports : $\dfrac{\overline{A'C'}}{\overline{A'B'}} = \dfrac{\overline{AC}}{\overline{AB}}$. Tu connais déjà $\overline{A'B'}=8$ et le rapport $\dfrac{\overline{AC}}{\overline{AB}}=\dfrac{3}{4}$. Il te reste à faire le calcul.

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La méthode — par où commencer

Pense à la propriété fondamentale des projections parallèles : elles conservent les rapports de mesures algébriques. Quel rapport peux-tu écrire entre les points , , d'une part, et , , d'autre part ?

Utilise la conservation des rapports : . Tu connais déjà et le rapport . Il te reste à faire le calcul.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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