Projection d'une somme de vecteurs

Soit $p$ la projection sur une droite $(D)$ parallèlement à $(\Delta )$. On considère quatre points $A$, $B$, $C$, $D_0$ et leurs projetés $A^{\prime }$, $B^{\prime }$, $C^{\prime }$, $D_0^{\prime }$. On suppose $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C{D}_0}=\overrightarrow{AC}$.

1. Montrer que $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{C^{\prime }{D}_0^{\prime }}=\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$.
2. En déduire une propriété de linéarité de la projection.