Dans un repère orthonormé, on considère A ( 0 ; 0 ) , B ( 4 ; 0 ) et C ( 1 ; 3 ) . Soit H le projeté orthogonal de C sur la droite ( A B ) . Déterminer les coordonnées de H . Calculer A B ⋅ A C et retrouver A H .

Projection orthogonale et calcul d'une longueur

Difficile

Dans un repère orthonormé, on considère $A (0; 0)$ , $B (4; 0)$ et $C (1; 3)$ . Soit $H$ le projeté orthogonal de $C$ sur la droite $(A B)$ .

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1 Indice 1

Remarque que $A$ et $B$ ont la meme ordonnee : la droite $(AB)$ est horizontale.

2 Indice 2

Le projete orthogonal de $C$ sur cette droite conserve l'abscisse de $C$.

3 Indice 3

Pour retrouver $\\overline{AH}$, utilise la relation $\\overrightarrow{AB}\\cdot\\overrightarrow{AC}=\\overline{AB}\\times\\overline{AH}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Remarque que $A$ et $B$ ont la meme ordonnee : la droite $(A B)$ est horizontale.

Le projete orthogonal de $C$ sur cette droite conserve l'abscisse de $C$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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