Centre de gravité et projection

Intermédiaire

Énoncé

Soit $A B C$ un triangle et $G$ son centre de gravité. On projette $A$ , $B$ , $C$ et $G$ sur une droite $(D)$ parallèlement à $(Δ)$ , obtenant $A^{'}$ , $B^{'}$ , $C^{'}$ et $G^{'}$ .

Montrer que $G^{'}$ est le centre de gravité du triangle formé par $A^{'}$ , $B^{'}$ , $C^{'}$ , c'est-à-dire que $G^{'} A^{'} + G^{'} B^{'} + G^{'} C^{'} = 0$ .

Indices

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1 Indice 1

Commence par écrire la propriété vectorielle qui caractérise $G$ comme centre de gravité du triangle $ABC$. Que peux-tu dire de la somme $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}$ ?

2 Indice 2

La projection parallèle transforme chaque vecteur $\overrightarrow{GA}$ en $\overrightarrow{G'A'}$. Que devient alors l'égalité vectorielle de départ quand tu projettes tous ses termes sur $(D)$ ?

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Commence par écrire la propriété vectorielle qui caractérise $G$ comme centre de gravité du triangle $A B C$ . Que peux-tu dire de la somme $G A + GB + GC$ ?

La projection parallèle transforme chaque vecteur $G A$ en $G^{'} A^{'}$ . Que devient alors l'égalité vectorielle de départ quand tu projettes tous ses termes sur $(D)$ ?

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