Suite définie par récurrence

Difficile
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Énoncé

et . 1) Calculer , , . 2) Poser . Montrer que est géométrique. 3) En déduire .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, applique simplement la relation $u_{n+1}=2u_n+1$ successivement à partir de $u_0=1$.
2 Indice 2
Pour la question 2, calcule $v_{n+1}$ en fonction de $u_{n+1}$, remplace $u_{n+1}$ par son expression en $u_n$, puis fais apparaître $v_n = u_n+1$.
3 Indice 3
Une fois que $(v_n)$ est reconnue géométrique de raison $2$, utilise $v_n = v_0 \times 2^n$ puis reviens à $u_n = v_n - 1$.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, applique simplement la relation successivement à partir de .

Pour la question 2, calcule en fonction de , remplace par son expression en , puis fais apparaître .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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