Modélisation — population

Difficile
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Énoncé

La population d'une ville est de 100 000 habitants en 2020. Elle augmente de 2% par an. 1) Modéliser par une suite. 2) Population en 2030. 3) En quelle année dépasse-t-elle 130 000 ? (≈1,319, ≈1,346)

Indices

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1 Indice 1
Une augmentation de 2% par an correspond à une suite géométrique de raison $1,02$ : $u_n = u_0 \times 1,02^n$.
2 Indice 2
Pour la population en 2030, prends $n = 10$ (nombre d'années depuis 2020) dans la formule.
3 Indice 3
Pour trouver l'année où la population dépasse $130\,000$, résous $1,02^n > 1,3$ en utilisant les valeurs approchées données pour $1,02^{14}$ et $1,02^{15}$.

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La méthode — par où commencer

Une augmentation de 2% par an correspond à une suite géométrique de raison : .

Pour la population en 2030, prends (nombre d'années depuis 2020) dans la formule.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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