Problème complexe de transformation

Difficile
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Énoncé

Dans un repère, les points D(0, 0), E(4, 0) et F(2, 3) forment un triangle. Appliquez une translation de vecteur (1, 2) puis une symétrie centrale de centre G(5, 5). Trouvez les coordonnées des points D', E' et F'. Montrez que le périmètre du triangle initial est égal à celui du triangle transformé.

Indices

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1 Indice 1
Pour une translation de vecteur $(a,b)$, ajoute $a$ a l'abscisse et $b$ a l'ordonnee de chaque point.
2 Indice 2
Pour une symetrie centrale de centre $G(x_0,y_0)$, le symetrique d'un point $M(x,y)$ est $M'(2x_0 - x, 2y_0 - y)$.
3 Indice 3
Pour comparer les perimetres, utilise la formule de distance $d = \\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$ et rappelle-toi qu'une isometrie conserve les longueurs.

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La méthode — par où commencer

Pour une translation de vecteur , ajoute a l'abscisse et a l'ordonnee de chaque point.

Pour une symetrie centrale de centre , le symetrique d'un point est .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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