Problème complexe avec translation et symétrie

Difficile
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Un artiste place un tableau T(3, 2) dans une galerie. Après une translation de vecteur u(5, -1), il doit ensuite le symétriser par rapport au point S(4, 3). Quelle sera la position finale du tableau ?

Indices

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1 Indice 1
Pour une translation de vecteur $\vec{u}(a;b)$ appliquée à un point $(x;y)$, les nouvelles coordonnées sont $(x+a;y+b)$.
2 Indice 2
Applique cette formule au point $T(3;2)$ avec le vecteur $\vec{u}(5;-1)$ pour obtenir $T'$.
3 Indice 3
Pour la symétrie par rapport à un point $S(x_S;y_S)$, $S$ est le milieu de $[T'T'']$ : utilise $x''=2x_S-x'$ et $y''=2y_S-y'$.

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La méthode — par où commencer

Pour une translation de vecteur appliquée à un point , les nouvelles coordonnées sont .

Applique cette formule au point avec le vecteur pour obtenir .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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