حدد مجموعة التعريف $D_f$ لكل من الدوال التالية:

1. $f(x)=x^3-3x+2$
2. $f(x)=\frac{2x-4}{8-4x}$
3. $f(x)=\frac{x+4}{x^2-4}$
4. $f(x)=\sqrt{6-2x}$
5. $f(x)=\sqrt{x^2+x+2}$
6. $f(x)=\sqrt{x^2-5x}$

لكل دالة من الدوال التالية، حدد مجموعة التعريف ثم ادرس الزوجية:

1. $f(x)=x^2+2$
2. $g(x)=\frac{2x^2}{x^2+1}$
3. $h(x)=\frac{x}{x^2-4}$

لتكن $f$ الدالة المعرفة على $\mathbb{R}$ بـ:

$f(x)=x^2-4x$

1. بين أنه من أجل كل عددين حقيقيين مختلفين $x$ و $y$، فإن معدل التغير للدالة $f$ يساوي $T=x+y-4$.
2. ادرس اتجاه تغير $f$ على $\left[2;+\infty \right[$ ثم على $\left]-\infty ;2\right]$.
3. أنشئ جدول تغيرات $f$.

لتكن $f$ الدالة المعرفة على $\mathbb{R}$ بـ:

$f(x)=x^2-4x+3$

1. أنشئ جدول تغيرات $f$.
2. حدد نقاط تقاطع $(C_f)$ مع محوري المعلم.
3. حدد طبيعة $(C_f)$.

لتكن $f$ الدالة المعرفة على ${\mathbb{R}}^{\ast }$ بـ:

$f(x)=\frac{2}{x}$

1. أنشئ جدول تغيرات $f$ مع التبرير.
2. احسب صورتي $3$ و $6$ بالدالة $f$.
3. احسب سابقة $7$ بالدالة $f$.
4. حدد طبيعة $(C_f)$.

لتكن $g$ الدالة المعرفة بـ:

$g(x)=\frac{x+2}{x+1}$

1. حدد $D_g$.
2. تحقق من أنه لكل $x\in D_g$ : $g(x)=1+\frac{1}{x+1}$.
3. حدد نقط تقاطع $(C_g)$ مع محوري المعلم.
4. حدد طبيعة $(C_g)$.

حدد مجموعة تعريف الدالة $f(x)=\sqrt{x-3}$.

حدد ما إذا كانت الدالة $f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}$ زوجية أم فردية أم غير ذلك.

ادرس رتابة الدالة $f(x)=e^x$ على $\mathbb{R}$.

هل تبلغ الدالة $f(x)=x^3-6x^2+9x$ قيمة دنيا أو قصوى؟ إذا كان الأمر كذلك، أوجدها.

نعتبر الدالة $m$ المعرفة بما يلي: $m(x)=-2x^2+8x$.

أحسب إحداثيات القيمة القصوى للدالة $m$.

لتكن الدالة $p$ المعرفة بما يلي: $p(x)=x^2+2$.

بين أن $p$ دالة زوجية.

نعتبر الدالة q المعرفة بـ $q(x)=1/(x+1)$.

حدد مجالات رتابة الدالة q.

لتكن الدالة $r$ المعرفة بما يلي: $r(x)=x^3-3x+2$.

حدد النقط التي تقبل فيها الدالة $r$ قيمًا قصوى.

لتكن الدالة k المعرفة بما يلي: $k(x)=\sqrt{x-1}$. حدد مجموعة تعريفها.

لتكن الدالة $n$ المعرفة بما يلي: $n(x)=x^3-3x$. حدد مجالات تزايد وتناقص الدالة.

لتكن الدالة p المعرفة بما يلي: p(x) = |x|. بين أن p دالة زوجية.

لتكن الدالة $f(x)=-x^2+4x$. أوجد القيمة القصوى لهذه الدالة.

حدد مجموعة تعريف الدالة $f(x)=\sqrt{2x-6}$.

لتكن الدالة $g(x)=x^3-3x$. حدد مجالات التزايد والتناقص.

بين بالتعريف (باستعمال $f(x_1)-f(x_2)$ مع $x_1<x_2$) :

1. الدالة $f(x)=-x^2+4$ تناقصية على $[0;+\infty [$.
2. الدالة $g(x)=\frac{1}{x+1}$ تناقصية على $]-1;+\infty [$.

نضع $f(x)=2x+1$ و $g(x)=x^2-3$.

1. احسب $(f\circ g)(x)$ و $(g\circ f)(x)$. قارن بينهما.
2. احسب $(f\circ g)(2)$ و $(g\circ f)(2)$.
3. حل المعادلة $(f\circ g)(x)=(g\circ f)(x)$.

لتكن $f(x)=x^3-x$ و $g(x)=x^4-2x^2+1$.

1. ادرس زوجية الدالتين f و g.
2. بين أن الدالة f تزايدية على المجال $[1,+\infty [$.

1) ادرس زوجية الدالتين $f(x)=x^3-2x$ و $g(x)=x^2+1$

2) لتكن $f(x)=2x-1$ و $g(x)=x^2$. حدد $(g\circ f)(x)$ و $(f\circ g)(x)$.

3) لتكن $h(x)=\sqrt{x-2}$. حدد $h(h(x))$ ومجموعة تعريفها.

4) حدد الدالة العكسية للدالة $f(x)=3x+2$.

لتكن الدالتان $f(x)=\sqrt{x-1}$ و $g(x)=x^2+2$.

1. حدد $D_f$ و $D_g$.
2. احسب $(f\circ g)(x)=f(g(x))$ وحدد مجموعة تعريفها.
3. احسب $(g\circ f)(x)=g(f(x))$ وحدد مجموعة تعريفها.
4. هل الدالتان المركبتان $f\circ g$ و $g\circ f$ متساويتان؟ استنتج.

حدد مجموعة تعريف الدوال التالية:

1. $f(x)=\sqrt{x^2-4}$
2. $g(x)=\frac{1}{x^2-3x+2}$
3. $h(x)=\frac{\sqrt{x+1}}{x^2-1}$
4. $k(x)=\sqrt{\frac{2x-1}{x+3}}$

لتكن $f(x)=x^2-4x+5$.

1. اكتب $f(x)$ على الشكل القانوني $f(x)=a(x-h{)}^2+k$.
2. بين باستعمال التعريف أن الدالة $f$ تناقصية على المجال $]-\infty ,2]$ وتزايدية على المجال $[2,+\infty [$.
3. حدد القيمة الدنيا للدالة $f$ وقيمة $x$ التي تحققها.
4. استنتج إشارة $f(x)$ لكل $x\in \mathbb{R}$.