مركز ثقل مثلث

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Énoncé

ليكن A و B و C ثلاث نقط غير مستقيمية و G مرجح النقط المتزنة (A,1) و (B,1) و (C,1).

  1. اكتب العلاقة المتجهية التي يحققها G.
  2. بين أن G هي منتصف المتوسطات، أي أن G هي مركز ثقل المثلث ABC (نقطة تقاطع المتوسطات).
  3. إذا كانت A(0,0) و B(6,0) و C(0,6)، فاحسب إحداثيات G.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Commence par écrire la définition du barycentre : puisque G est le barycentre de $(A,1)$, $(B,1)$, $(C,1)$, quelle relation vectorielle lie $\overrightarrow{GA}$, $\overrightarrow{GB}$ et $\overrightarrow{GC}$ ?
2 الإرشاد 2
Pour montrer que G est sur la médiane issue de A, note I le milieu de $[BC]$. Utilise la relation vectorielle pour exprimer $\overrightarrow{GA}$ en fonction de $\overrightarrow{GI}$, sachant que $\overrightarrow{GI} = \dfrac{\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}}{2}$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Commence par écrire la définition du barycentre : puisque G est le barycentre de , , , quelle relation vectorielle lie , et ?

Pour montrer que G est sur la médiane issue de A, note I le milieu de . Utilise la relation vectorielle pour exprimer en fonction de , sachant que .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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حساب إحداثيات مرجح نقطتين كل تمارين الدرس الاستقامة و المرجح