نعتبر الدالتين f و g المعرفتين بـ: f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 et g ( x ) = x + 1 x + 2 أنشئ جدول تغيرات f ، وحدد نقط تقاطع ( C f ) مع المحاور، وحدد طبيعة المنحنى ( C f ) . بين أن f محدودة من الأسفل بـ − 1 على R . حدد D g ∘ f ثم احسب ( g ∘ f ) ( x ) . حدد D f ∘ g ثم احسب ( f ∘ g ) ( x ) .

Étude d'une fonction du second degré et composées

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نعتبر الدالتين $f$ و $g$ المعرفتين بـ:

$f (x) = x^{2} - 4 x + 3 et g (x) = \frac{x + 2}{x + 1}$

أنشئ جدول تغيرات $f$ ، وحدد نقط تقاطع $(C_{f})$ مع المحاور، وحدد طبيعة المنحنى $(C_{f})$ .
بين أن $f$ محدودة من الأسفل بـ $- 1$ على $R$ .
حدد $D_{g \circ f}$ ثم احسب $(g \circ f) (x)$ .
حدد $D_{f \circ g}$ ثم احسب $(f \circ g) (x)$ .

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour la forme canonique de $f(x) = x^2 - 4x + 3$, essaie de compléter le carré : factorise d'abord le coefficient de $x^2$, puis écris $(x - 2)^2$ et ajuste la constante.

2 الإرشاد 2

Une fois la forme canonique $(x - 2)^2 - 1$ trouvée, tu vois directement le sommet de la parabole. Pour $g \circ f$, demande-toi : quand est-ce que $f(x) + 1 = 0$ ?

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Pour la forme canonique de $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ , essaie de compléter le carré : factorise d'abord le coefficient de $x^{2}$ , puis écris $(x - 2)^{2}$ et ajuste la constante.

Une fois la forme canonique $(x - 2)^{2} - 1$ trouvée, tu vois directement le sommet de la parabole. Pour $g \circ f$ , demande-toi : quand est-ce que $f (x) + 1 = 0$ ?

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