لتكن f الدالة المعرفة على R بـ: f ( x ) = x 2 + 1 2 x بين أن f محدودة من الأعلى بـ 1 على R . بين أن f محدودة من الأسفل بـ − 1 على R . ادرس تكافؤ f . بين أنه من أجل كل عددين حقيقيين x و y : f ( x ) − f ( y ) = ( x 2 + 1 ) ( y 2 + 1 ) 2 ( 1 − x y ) ( x − y ) . استنتج اتجاه تغير f على [ 0 ; 1 ] ثم على [ 1 ; + ∞ [ .

Fonction rationnelle bornée et impaire

Difficile

لتكن $f$ الدالة المعرفة على $R$ بـ:

$f (x) = \frac{2 x}{x ^{2} + 1}$

بين أن $f$ محدودة من الأعلى بـ $1$ على $R$ .
بين أن $f$ محدودة من الأسفل بـ $- 1$ على $R$ .
ادرس تكافؤ $f$ .
بين أنه من أجل كل عددين حقيقيين $x$ و $y$ : $f (x) - f (y) = \frac{2 ( 1 - x y ) ( x - y )}{( x ^{2} + 1 ) ( y ^{2} + 1 )}$ .
استنتج اتجاه تغير $f$ على $[0; 1]$ ثم على $[1; + \infty [$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لدراسة كون $f$ محدودة من أعلى ومن أسفل، ادرس إشارة $1-f(x)$ ثم $f(x)+1$ بوضعهما على نفس المقام: ابحث عن مربع تام.

2 الإرشاد 2

لدراسة الزوجية، احسب $f(-x)$ وقارنه بـ $f(x)$ و $-f(x)$.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للسؤال 4، اختزل $f(x)-f(y)$ إلى نفس المقام وحلّل البسط؛ وبالنسبة للسؤال 5، ادرس إشارة $1-xy$ حسب المجال.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

لدراسة كون $f$ محدودة من أعلى ومن أسفل، ادرس إشارة $1 - f (x)$ ثم $f (x) + 1$ بوضعهما على نفس المقام: ابحث عن مربع تام.

لدراسة الزوجية، احسب $f (- x)$ وقارنه بـ $f (x)$ و $- f (x)$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points