Composée et valeur absolue : $h=g\circ f$

نص التمرين

لتكن $f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$، $g(x)=\sqrt{x+1}$ و $h(x)=\frac{|x+1|}{\sqrt{x^2+1}}$.

1. أعط $D_g$ ومنحى تغير $g$.

2. بين أنه من أجل كل $x\in \mathbb{R}$ : $h(x)=(g\circ f)(x)$.

3. باستعمال تغيرات $f$ (متزايدة على $\left[-1;1\right]$، متناقصة على $\left[1;+\infty \right[$ وعلى $\left]-\infty ;-1\right]$)، ادرس رتابة $h$ على هذه المجالات.