دالة مركبة محدودة من الأسفل نعتبر f ( x ) = x 2 − x و g ( x ) = x + 2 . حدد D f ∘ g واحسب ( f ∘ g ) ( x ) . بين أن f ∘ g محدودة من الأسفل بـ − 4 1 . ادرس رتابة f ∘ g على [ − 2 ; − 4 7 ] وعلى [ − 4 7 ; + ∞ [ .

Minoration d'une composée

Difficile

نعتبر $f (x) = x^{2} - x$ و $g (x) = x + 2$ .

حدد $D_{f \circ g}$ واحسب $(f \circ g) (x)$ .
بين أن $f \circ g$ محدودة من الأسفل بـ $- \frac{1}{4}$ .
ادرس رتابة $f \circ g$ على $[- 2; - \frac{7}{4}]$ وعلى $[- \frac{7}{4}; + \infty [$ .

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1 الإرشاد 1

Determine d'abord $D_g$ et rappelle que $D_f=\mathbb{R}$, puis calcule $(f\circ g)(x)$ en remplacant $x$ par $\sqrt{x+2}$ dans $f$.

2 الإرشاد 2

Pose $t=\sqrt{x+2}\geq 0$ et ecris $(f\circ g)(x)$ sous forme canonique en $t$.

3 الإرشاد 3

Pour la monotonie, etudie le signe de la derivee ou la position de $t$ par rapport a $\dfrac{1}{2}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Determine d'abord $D_{g}$ et rappelle que $D_{f} = R$ , puis calcule $(f \circ g) (x)$ en remplacant $x$ par $x + 2$ dans $f$ .

Pose $t = x + 2 \geq 0$ et ecris $(f \circ g) (x)$ sous forme canonique en $t$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

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