Plan tangent à une sphère et point de contact

Difficile
Partager

Énoncé

لتكن الكرة ذات المعادلة والمستوى .

  1. حدد مركز وهو ونصف قطرها .
  2. احسب ثم استنتج أن مماس لـ في نقطة .
  3. حدد إحداثيات نقطة التماس .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
لإيجاد المركز والشعاع، أكمل المربع بالنسبة لحدود $x$ في معادلة $(S)$ لتكتبها على الشكل $(x-a)^2+y^2+z^2=R^2$.
2 الإرشاد 2
المسافة بين نقطة $\Omega(x_0,y_0,z_0)$ ومستوى $ax+by+cz+d=0$ هي $d = \dfrac{|ax_0+by_0+cz_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$؛ قارنها بـ $R$ لتبرير التماس.
3 الإرشاد 3
نقطة التماس $H$ هي المسقط العمودي لـ $\Omega$ على $(P)$: عبر بمعادلة وسيطية عن المستقيم المار بـ $\Omega$ وذي متجهة موجهة عمودية على المستوى، ثم عوض في معادلة $(P)$ لإيجاد الوسيط.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

لإيجاد المركز والشعاع، أكمل المربع بالنسبة لحدود في معادلة لتكتبها على الشكل .

المسافة بين نقطة ومستوى هي ؛ قارنها بـ لتبرير التماس.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Sphère de diamètre [AB] كل تمارين الدرس Intersection d'un plan et d'une sphère : cercle