Intersection d'un plan et d'une sphère : cercle

Difficile
Partager

Énoncé

لتكن الكرة ذات المركز ونصف القطر ، و المستوى .

  1. احسب ثم استنتج أن يقطع وفق دائرة .
  2. حدد إحداثيات مركز للدائرة ونصف قطرها .
  3. a) تحقق من أن النقطة . b) حدد معادلة المستوى المماس لـ في .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
لحساب مسافة نقطة عن مستوى، استعمل الصيغة $d(\Omega,(P))=\dfrac{|ax_0+by_0+cz_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$ باستعمال إحداثيات $\Omega$ ومعاملات $(P)$.
2 الإرشاد 2
مركز الدائرة $H$ هو المسقط العمودي لـ $\Omega$ على $(P)$: ابحث عنه على المستقيم المار من $\Omega$ وشعاعه الموجه هو الشعاع الناظمي لـ $(P)$، ثم عوض في معادلة $(P)$ لإيجاد البارامتر.
3 الإرشاد 3
لإيجاد شعاع الدائرة $r$، استعمل نظرية فيثاغورس في المثلث القائم $\Omega H M$ (حيث $M$ على الدائرة): $R^2=d^2+r^2$. بخصوص السؤال 3، تحقق من انتماء $A$ إلى $(S)$ بحساب $\Omega A$، ثم استعمل $\overrightarrow{\Omega A}$ كشعاع ناظمي للمستوى المماس.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

لحساب مسافة نقطة عن مستوى، استعمل الصيغة باستعمال إحداثيات ومعاملات .

مركز الدائرة هو المسقط العمودي لـ على : ابحث عنه على المستقيم المار من وشعاعه الموجه هو الشعاع الناظمي لـ ، ثم عوض في معادلة لإيجاد البارامتر.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Plan tangent à une sphère et point de contact كل تمارين الدرس Intersection d'une droite et de sphères