نعتبر النقط A ( 1 ; 2 5 ) و B ( 1 ; − 2 3 ) و C ( − 1 ; 2 1 ) . بين أن المثلث A B C قائم الزاوية في C . a) بين أن x 2 + y 2 − 2 x − y − 4 11 = 0 معادلة للدائرة ( C ) المحيطة بالمثلث A B C . b) عين مركز Ω ونصف قطر r للدائرة ( C ) . نعتبر المستقيم ( D ) : x + 2 y = 0 . a) احسب d ( Ω , ( D )) واستنتج الوضع النسبي للدائرة ( C ) والمستقيم ( D ) .

Cercle circonscrit et position d'une droite

Difficile

نعتبر النقط $A (1; \frac{5}{2})$ و $B (1; - \frac{3}{2})$ و $C (- 1; \frac{1}{2})$ .

بين أن المثلث $A B C$ قائم الزاوية في $C$ .
a) بين أن $x^{2} + y^{2} - 2 x - y - \frac{11}{4} = 0$ معادلة للدائرة $(C)$ المحيطة بالمثلث $A B C$ .
b) عين مركز $Ω$ ونصف قطر $r$ للدائرة $(C)$ .
نعتبر المستقيم $(D) : x + 2 y = 0$ .
a) احسب $d (Ω, (D))$ واستنتج الوضع النسبي للدائرة $(C)$ والمستقيم $(D)$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لإثبات أن المثلث قائم الزاوية في $C$، احسب $\overrightarrow{CA}$ و $\overrightarrow{CB}$ ثم جداءهما السلمي.

2 الإرشاد 2

بخصوص معادلة الدائرة، تحقق ببساطة من أن إحداثيات $A$ و $B$ و $C$ تحقق المعادلة المعطاة.

3 الإرشاد 3

لإيجاد المركز والشعاع، ضع المعادلة على الشكل القانوني $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ بإتمام المربع. بخصوص موضع $(D)$، قارن $d(\Omega,(D))$ بالشعاع $r$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

لإثبات أن المثلث قائم الزاوية في $C$ ، احسب $C A$ و $C B$ ثم جداءهما السلمي.

بخصوص معادلة الدائرة، تحقق ببساطة من أن إحداثيات $A$ و $B$ و $C$ تحقق المعادلة المعطاة.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points