لتكن A ( 2 ; 6 ) ، B ( 8 ; 2 ) ، C ( − 3 ; − 9 ) ، D ( 7 ; 1 ) و H ( 5 ; 3 ) ، والدائرة ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 60 = 0 . احسب cos ( A B ; A C ) و sin ( A B ; A C ) . بين أن ( C ) هي الدائرة المحيطة بالمثلث A B C ، مع تحديد مركزها ونصف قطرها. حدد معادلة الارتفاع ( Δ ) الصادر من A ، ثم بين أن الارتفاع الصادر من B يمر بـ H . استنتج أن H هو مركز ارتفاعات المثلث A B C .

Orthocentre et propriétés d'un triangle

Difficile

Énoncé

لتكن $A (2; 6)$ ، $B (8; 2)$ ، $C (- 3; - 9)$ ، $D (7; 1)$ و $H (5; 3)$ ، والدائرة $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 60 = 0$ .

احسب $cos (A B; A C)$ و $sin (A B; A C)$ .
بين أن $(C)$ هي الدائرة المحيطة بالمثلث $A B C$ ، مع تحديد مركزها ونصف قطرها.
حدد معادلة الارتفاع $(Δ)$ الصادر من $A$ ، ثم بين أن الارتفاع الصادر من $B$ يمر بـ $H$ .
استنتج أن $H$ هو مركز ارتفاعات المثلث $A B C$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لجيب تمام وجيب الزاوية الموجهة، استعمل الصيغ بالجداء السلمي (من اجل $\\cos$) والمحدد (من اجل $\\sin$) للمتجهتين $\\overrightarrow{AB}$ و $\\overrightarrow{AC}$.

2 الإرشاد 2

لاثبات ان $(C)$ هو الدائرة المحيطة، ضع معادلتها على الشكل القانوني $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ لايجاد المركز والشعاع، ثم تحقق ان $A$ و $B$ و $C$ تحقق معادلة الدائرة.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للارتفاعات، الارتفاع المنطلق من رأس عمودي على الضلع المقابل: استعمل متجها ناظميا يساوي المتجه الموجه للضلع المقابل. بالنسبة للسؤال 4، بين ان $H$ ينتمي الى ارتفاعين مختلفين.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

لجيب تمام وجيب الزاوية الموجهة، استعمل الصيغ بالجداء السلمي (من اجل $cos$ ) والمحدد (من اجل $s in$ ) للمتجهتين $o v er r i g h t a r r o w A B$ و $o v er r i g h t a r r o w A C$ .

لاثبات ان $(C)$ هو الدائرة المحيطة، ضع معادلتها على الشكل القانوني $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ لايجاد المركز والشعاع، ثم تحقق ان $A$ و $B$ و $C$ تحقق معادلة الدائرة.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Cercle circonscrit à un triangle rectangle كل تمارين الدرس Identités du parallélogramme

Orthocentre et propriétés d'un triangle

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Orthocentre et propriétés d'un triangle

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯