Plan et droite tangents à une sphère

نعتبر النقط $A(1;2;1)$، $B(1;3;1)$، $C(1;0;1)$ والكرة $(S)$ ذات المركز $\Omega (-3;0;1)$ ونصف القطر $2\sqrt{2}$.

1. بين أن $\overrightarrow{OA}\wedge \overrightarrow{OB}=-\vec{i}+\vec{k}$، ثم استنتج أن $x-z=0$ معادلة ديكارتية للمستوى $(OAB)$.
2. a) بين أن المستوى $(OAB)$ مماس للكرة $(S)$ في نقطة $H$.
3. b) عين إحداثيات نقطة التماس $H$.
4. ليكن $(\Delta )$ المستقيم المار من $C$ وشعاع توجيهه $\vec{u}(2;0;-2)$.
   a) عين تمثيلا بارامتريا للمستقيم $(\Delta )$.
   b) عين معادلة ديكارتية للكرة $(S)$.
   c) بين أن $(\Delta )$ مماس للكرة $(S)$ وعين إحداثيات نقطة التماس.