Aire, distance et sphère dépendant d'un paramètre

نعتبر النقط $A(1;1;0)$، $B(0;2;0)$، $C(0;0;3)$.

1. a) حدد إحداثيات $\overrightarrow{AB}\wedge \overrightarrow{AC}$.
   b) احسب مساحة المثلث $ABC$.
   c) احسب بعد النقطة $B$ عن المستقيم $(AC)$.
   d) حدد معادلة ديكارتية للمستوى $(ABC)$.
2. ليكن $(D)$ المستقيم المار من $C$ والذي متجهه الموجه $\vec{u}(1;1;-3)$. بين أن $(D)\perp (AB)$.
3. ليكن $(P):2x+y-2z+1=0$ و $(S_{\alpha })$ الكرة ذات المعادلة $x^2+y^2+z^2-x-2y+\frac{5}{4}-\alpha =0$، حيث $\alpha >0$.
   a) حدد، بدلالة $\alpha$، مركز $\Omega$ ونصف القطر $R$ للكرة $(S_{\alpha })$.
   b) حدد قيمة $\alpha$ التي من أجلها يكون $(P)$ مماسا للكرة $(S_{\alpha })$، ثم حدد إحداثيات نقطة التماس.