Sphère de diamètre [AB] et positions relatives

نعتبر النقط $A(3;-2;2)$ و $B(-1;6;4)$ و $C(5;4;4)$ والكرة $(S)$ التي قطرها $[AB]$.

1. تحقق من أن المثلث $ABC$ قائم الزاوية في $C$، ثم استنتج أن $C$ تنتمي إلى $(S)$.
2. بين أن معادلة $(S)$ هي $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=21$.
3. حدد معادلة ديكارتية للمستوى $(P)$ المماس للكرة $(S)$ في النقطة $C$.
4. ليكن $(\Delta )$ المستقيم المار من $D(4;3;2)$ وشعاع توجيهه $\vec{u}(1;0;3)$.
   a) بين أن $d(\Omega ;(\Delta ))=\sqrt{11}$، حيث $\Omega$ هو مركز $(S)$.
   b) حدد إحداثيات نقط تقاطع $(\Delta )$ و $(S)$.
5. ليكن المستوى $(Q):x-4y+2z+d=0$. أوجد قيم $d$ بحيث يكون $(Q)$ مماساً للكرة $(S)$.