Sphère coupée par un plan, droite sécante

نعتبر الكرة $(S)$ ذات المعادلة $x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-1=0$ والمستوى $(P):y-z=0$.

1. a) بين أن مركز $(S)$ هو $\Omega (1;1;1)$ وأن نصف قطرها هو $R=2$.
2. b) احسب $d(\Omega ;(P))$ واستنتج أن $(P)$ يقطع $(S)$ وفق دائرة $(C)$.
3. c) عين مركز ونصف قطر $(C)$.
4. ليكن $(\Delta )$ المستقيم المار من $A(1;-2;2)$ والعمودي على $(P)$.
   a) بين أن $\vec{u}(0;1;-1)$ شعاع موجه لـ $(\Delta )$.
   b) بين أن $\Vert \overrightarrow{\Omega A}\wedge \vec{u}\Vert =\sqrt{2}\Vert \vec{u}\Vert$ واستنتج أن $(\Delta )$ يقطع $(S)$ في نقطتين.
   c) عين إحداثيات كل من نقطتي التقاطع.