Équation diophantienne et système de congruences

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نص التمرين

نعتبر في المعادلة .

  1. حل في .
  2. باستخدام متطابقة بيزو ، أي ، حل في الجملة

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour la première partie, commence par calculer le $\gcd(600, 124)$ avec l'algorithme d'Euclide. Vérifie ensuite si ce PGCD divise $12$ pour savoir si l'équation a des solutions.
2 الإرشاد 2
Une fois l'équation simplifiée en divisant par le PGCD, cherche une solution particulière $(x_0, y_0)$, puis les solutions générales s'écrivent $(x_0 + \dfrac{b}{d}k, y_0 - \dfrac{a}{d}k)$ où $d$ est le PGCD initial.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la première partie, commence par calculer le avec l'algorithme d'Euclide. Vérifie ensuite si ce PGCD divise pour savoir si l'équation a des solutions.

Une fois l'équation simplifiée en divisant par le PGCD, cherche une solution particulière , puis les solutions générales s'écrivent où est le PGCD initial.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Diviseurs de la forme 2n+5 كل تمارين الدرس Deux entiers premiers entre eux