Bézout et petit théorème de Fermat

بيزو والتطابق من الدرجة 35

1. بيّن أن حلول المعادلة $(E):35u-96v=1$ هي الأزواج $(96k+11,35k+4)$ حيث $k\in \mathbb{Z}$.
2. نعتبر في $\mathbb{N}$ المعادلة $(F):x^{35}\equiv 2[97]$. ليكن $x$ حلاً للمعادلة $(F)$.
   1. بيّن أن $97$ عدد أولي وأن $x\wedge 97=1$، ثم استنتج أن $x^{96}\equiv 1[97]$.
   2. بيّن أن $x\equiv 2^{11}[97]$.
3. بالعكس، بيّن أن كل $x$ يحقق $x\equiv 2^{11}[97]$ هو حل للمعادلة $(F)$، ثم صِف جميع حلول $(F)$.