الأعداد u n = n 44 … 4 من أجل n ∈ N ∗ ، ليكن u n العدد الصحيح الذي كتابته العشرية هي الرقم 4 مكرراً n مرة. تحقق من أن 9 u n = 4 ( 1 0 n − 1 ) . بيّن أن u n ≡ 0 [ 2012 ] ⟺ 1 0 n ≡ 1 [ 503 ] . بيّن أنه يوجد k ∈ N ∗ بحيث 1 0 k ≡ 1 [ 503 ] ، واستنتج أن 2012 يقبل مضاعفاً كتابته العشرية تحتوي فقط على الرقم 4 .

Le nombre 444…4 et multiple formé du chiffre 4

Intermédiaire

من أجل $n \in N^{*}$ ، ليكن $u_{n}$ العدد الصحيح الذي كتابته العشرية هي الرقم $4$ مكرراً $n$ مرة.

تحقق من أن $9 u_{n} = 4 (1 0^{n} - 1)$ .
بيّن أن $u_{n} \equiv 0 [2012] ⟺ 1 0^{n} \equiv 1 [503]$ .
بيّن أنه يوجد $k \in N^{*}$ بحيث $1 0^{k} \equiv 1 [503]$ ، واستنتج أن $2012$ يقبل مضاعفاً كتابته العشرية تحتوي فقط على الرقم $4$ .

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points