لكل n ∈ N ∗ ، نضع a n = 2 n + 3 n + 6 n − 1 . a) تحقق من أن a n زوجي لكل n ∈ N ∗ . b) حدد قيم n التي من أجلها a n ≡ 0 [ 3 ] . ليكن p عددًا أوليًا بحيث p > 3 . بين أن 2 p − 1 ≡ 1 [ p ] ، 3 p − 1 ≡ 1 [ p ] و 6 p − 1 ≡ 1 [ p ] . بين أن p يقسم a p − 2 . بين أنه لكل عدد أولي q ، يوجد عدد صحيح n ⩾ 1 بحيث a n ∧ q = q .

La suite 2^n + 3^n + 6^n − 1 et les nombres premiers

Difficile

لكل $n \in N^{*}$ ، نضع $a_{n} = 2^{n} + 3^{n} + 6^{n} - 1$ .

a) تحقق من أن $a_{n}$ زوجي لكل $n \in N^{*}$ .
b) حدد قيم $n$ التي من أجلها $a_{n} \equiv 0 [3]$ .
ليكن $p$ عددًا أوليًا بحيث $p > 3$ .
1. بين أن $2^{p - 1} \equiv 1 [p]$ ، $3^{p - 1} \equiv 1 [p]$ و $6^{p - 1} \equiv 1 [p]$ .
2. بين أن $p$ يقسم $a_{p - 2}$ .
بين أنه لكل عدد أولي $q$ ، يوجد عدد صحيح $n ⩾ 1$ بحيث $a_{n} \land q = q$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة لـ 1.a) و1.b)، اختزل كل حد بترديد 2 ثم بترديد 3 مع ملاحظة ان $6^n\\equiv 0$ واستعمال $2\\equiv -1\\ [3]$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة لـ 2.a)، طبق مبرهنة فيرما الصغرى على $2$ و $3$ و $6$ مع العلم ان $p$ لا يقسم ايا منها.

3 الإرشاد 3

بالنسبة لـ 2.b)، اضرب $a_{p-2}$ في $6$ واستعمل تطابقات السؤال 2.a)، ثم مبرهنة كوس (لان $6\\wedge p=1$).

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة لـ 1.a) و1.b)، اختزل كل حد بترديد 2 ثم بترديد 3 مع ملاحظة ان $6^{n} e q u i v 0$ واستعمال $2 e q u i v - 1 [3]$ .

بالنسبة لـ 2.a)، طبق مبرهنة فيرما الصغرى على $2$ و $3$ و $6$ مع العلم ان $p$ لا يقسم ايا منها.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points