Une congruence renforcée et la caractérisation de la primalité par (p−1)!

بالنسبة للسؤال 1، استعمل مبرهنة فيرما الصغرى بصيغة $x^p \equiv x\ [p]$ لتبين أن $a \equiv b\ [p]$.

حلّل $a^p - b^p = (a-b)\sum_{k=0}^{p-1} a^{p-1-k}b^k$ وبيّن أن المجموع قابل للقسمة على $p$.

بالنسبة للسؤال 2، بيّن الاتجاهين على حدة: إذا كان $p$ أوليا، فلا أحد من عوامل $(p-1)!$ من مضاعفات $p$ ؛ وبالعكس، برهن بالخلف بافتراض أن $p$ ليس أوليا.