نص التمرين لتكن F معرفة على ] 0 ; + ∞ [ بـ F ( x ) = 1/ x ∫ x t 2 + 1 ln t d t . احسب F ( 1 ) ، ثم بين أن F قابلة للاشتقاق على ] 0 ; + ∞ [ واحسب F ′ ( x ) . استنتج أن F ( x ) = 0 لكل x ∈ ] 0 ; + ∞ [ . بين أنه لكل x > 0 : arctan x + arctan x 1 = 2 π .

Identité de l'arctangente et fonction définie par une intégrale

Intermédiaire

لتكن $F$ معرفة على $] 0; + \infty [$ بـ $F (x) = 1/ x \int x \frac{ln t}{t ^{2} + 1} d t$ .

احسب $F (1)$ ، ثم بين أن $F$ قابلة للاشتقاق على $] 0; + \infty [$ واحسب $F^{'} (x)$ .
استنتج أن $F (x) = 0$ لكل $x \in] 0; + \infty [$ .
بين أنه لكل $x > 0$ : $arctan x + arctan \frac{1}{x} = \frac{π}{2}$ .

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points