نص التمرين لتكن F معرفة على R بـ F ( x ) = 0 ∫ x e t − 2 t 2 d t . بين أن F قابلة للاشتقاق على R واحسب F ′ ( x ) . بين أن 0 ∫ 1 F ( x ) d x = 0 ∫ 1 ( 1 − x ) e x − 2 x 2 d x ، ثم استنتج قيمة 0 ∫ 1 F ( x ) d x .

Fonction définie par une intégrale et calcul par IPP

Difficile

لتكن $F$ معرفة على $R$ بـ $F (x) = 0 \int x e^{t - \frac{t ^{2}}{2}} d t$ .

بين أن $F$ قابلة للاشتقاق على $R$ واحسب $F^{'} (x)$ .
بين أن $0 \int 1 F (x) d x = 0 \int 1 (1 - x) e^{x - \frac{x ^{2}}{2}} d x$ ، ثم استنتج قيمة $0 \int 1 F (x) d x$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

المبرهنة الأساسية للتفاضل والتكامل تعطي مباشرة $F'(x)$ كالدالة الموجودة تحت التكامل مقيَّمة عند $x$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للسؤال الثاني، طبق التكامل بالأجزاء على $\int_0^1 F(x)\,dx$ مع $u=F(x)$ و $v'=1$.

3 الإرشاد 3

لاحظ أن $(1-x)e^{x-x^2/2}$ هي مشتقة $e^{x-x^2/2}$، مما يجعل التكامل الأخير مباشرا.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

المبرهنة الأساسية للتفاضل والتكامل تعطي مباشرة $F^{'} (x)$ كالدالة الموجودة تحت التكامل مقيَّمة عند $x$ .

بالنسبة للسؤال الثاني، طبق التكامل بالأجزاء على $0 \int 1 F (x) d x$ مع $u = F (x)$ و $v^{'} = 1$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points