Produits et logarithme (somme de Riemann)

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Calculer les limites suivantes :

Indices

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1 Indice 1
Passe au logarithme de l'expression pour transformer le produit (ou la racine $n$-ième d'un produit) en une somme.
2 Indice 2
Reconnais dans cette somme une somme de Riemann associée à une fonction $f$ sur l'intervalle $[0,1]$, en identifiant le pas $\\dfrac{1}{n}$ et le terme général.
3 Indice 3
La limite de la somme de Riemann est une intégrale de $\\ln(1+x)$ sur $[0,1]$ : calcule-la par intégration par parties, puis reviens à l'expression initiale via l'exponentielle.

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La méthode — par où commencer

Passe au logarithme de l'expression pour transformer le produit (ou la racine -ième d'un produit) en une somme.

Reconnais dans cette somme une somme de Riemann associée à une fonction sur l'intervalle , en identifiant le pas et le terme général.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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