Énoncé Calculer la limite suivante : n → + ∞ lim n k = 1 ∏ n ( 1 + n k )

Limite d'un produit via le logarithme et une somme de Riemann

Difficile

Calculer la limite suivante :

$n \to + \infty lim n k = 1 \prod n (1 + \frac{k}{n})$

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pose $V_n=\\ln U_n$ pour transformer le produit en une somme grâce aux propriétés du logarithme.

2 Indice 2

Reconnais dans $V_n$ une somme de Riemann associée à une fonction continue sur $[0,1]$ et exprime sa limite comme une intégrale.

3 Indice 3

Calcule l'intégrale obtenue par une intégration par parties, puis repasse à $U_n$ en utilisant l'exponentielle.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pose $V_{n} = l n U_{n}$ pour transformer le produit en une somme grâce aux propriétés du logarithme.

Reconnais dans $V_{n}$ une somme de Riemann associée à une fonction continue sur $[0, 1]$ et exprime sa limite comme une intégrale.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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