Intégrale de tan³ et primitive rationnelle

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تكاملان كلاسيكيان

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إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour $I_1$, transforme $\tan^3 x$ en écrivant $\tan^3 x = \tan x \cdot \tan^2 x$, puis utilise l'identité $\tan^2 x = \dfrac{1}{\cos^2 x} - 1$ pour séparer l'intégrale en deux parties plus simples.
2 الإرشاد 2
Pour $I_6$, effectue le changement de variable $u = x^2$, ce qui donnera $du = 2x\,dx$. Tu reconnaîtras alors au dénominateur la forme $u^2 + 1$ dont tu connais une primitive classique.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour , transforme en écrivant , puis utilise l'identité pour séparer l'intégrale en deux parties plus simples.

Pour , effectue le changement de variable , ce qui donnera . Tu reconnaîtras alors au dénominateur la forme dont tu connais une primitive classique.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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