تكاملان مرتبطان بدالة القوس ظل احسب التكاملات التالية: E = 0 ∫ 1 ( 1 + x 2 ) 2 1 d x ( t = arctan x ) F = 2 1 ∫ 2 ( 1 + x 2 1 ) arctan x d x

Intégrale de 1/(1+x²)² et de (1+1/x²)arctan x

Difficile

احسب التكاملات التالية:

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لحساب $E$، ضع $t = \arctan x$ وعبّر عن $1+x^2$ بدلالة $\cos t$، ثم بسّط $dx/(1+x^2)^2$.

2 الإرشاد 2

لحساب $F$، لاحظ أن $\left(x - \frac{1}{x}\right)' = 1 + \frac{1}{x^2}$: استعمل التكامل بالأجزاء مع $u=\arctan x$.

3 الإرشاد 3

بعد التكامل بالأجزاء، بسّط الكسر المتبقي إلى $-\frac{1}{x} + \frac{2x}{1+x^2}$ لإيجاد دالة أصلية بسيطة.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

لحساب $E$ ، ضع $t = arctan x$ وعبّر عن $1 + x^{2}$ بدلالة $cos t$ ، ثم بسّط $d x / (1 + x^{2})^{2}$ .

لحساب $F$ ، لاحظ أن $(x - \frac{1}{x})^{'} = 1 + \frac{1}{x ^{2}}$ : استعمل التكامل بالأجزاء مع $u = arctan x$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points