لتكن f الدالة المعرفة على R بـ f ( x ) = x + arctan x . دراسة إشارة f على R . احسب 0 ∫ 1 f ( t ) d t . لتكن F ( x ) = x ∫ 2 x f ( t ) 1 d t من أجل x  = 0 . بيّن أن F زوجية. بيّن أنه من أجل كل t > 0 ، t + 2 π 1 < f ( t ) 1 < t 1 ، واستنتج أن x → + ∞ lim F ( x ) = ln 2 .

Calcul de $\int_0^1 (t+\arctan t)\,dt$ et fonction $F(x)=\int_x^{2x}\frac{dt}{t+\arctan t}$

Intermédiaire

لتكن $f$ الدالة المعرفة على $R$ بـ $f (x) = x + arctan x$ .

دراسة إشارة $f$ على $R$ .
احسب $0 \int 1 f (t) d t$ .
لتكن $F (x) = x \int 2 x \frac{1}{f ( t )} d t$ من أجل $x \neq = 0$ . بيّن أن $F$ زوجية.
بيّن أنه من أجل كل $t > 0$ ، $\frac{1}{t + \frac{π}{2}} < \frac{1}{f ( t )} < \frac{1}{t}$ ، واستنتج أن $x \to + \infty lim F (x) = ln 2$ .

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points