استخدام تماثل المجال نضع: I = 0 ∫ π 2 − sin 2 x sin x d x J = 0 ∫ π 2 − sin 2 x x sin x d x . أثبت أن J = 2 π I (ضع x = π − t ). احسب I واستنتج قيمة J .

Astuce de symétrie x → π−x

Difficile

نضع:

$I = 0 \int π \frac{sin x}{2 - sin ^{2} x} d x J = 0 \int π \frac{x sin x}{2 - sin ^{2} x} d x .$

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

أجرِ تغيير المتغير $x = \pi - t$ في $J$، مع العلم أن $\sin(\pi-t) = \sin t$، وعبر عن $J$ بدلالة $I$ و $J$ نفسها.

2 الإرشاد 2

لحساب $I$، لاحظ أن $2 - \sin^2 x = 1 + \cos^2 x$، ثم ضع $u = \cos x$.

3 الإرشاد 3

تعرف على دالة أصلية من نوع $\arctan$ لإنهاء حساب $I$، ثم استعمل العلاقة $J = \frac{\pi}{2}I$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

أجرِ تغيير المتغير $x = π - t$ في $J$ ، مع العلم أن $sin (π - t) = sin t$ ، وعبر عن $J$ بدلالة $I$ و $J$ نفسها.

لحساب $I$ ، لاحظ أن $2 - sin^{2} x = 1 + cos^{2} x$ ، ثم ضع $u = cos x$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points