المتراجحات الدالية والتأطير بيّن أنه من أجل كل t ≥ 0 : 1 − t ≤ 1 + t 1 ≤ 1 . استنتج أنه من أجل كل x ≥ 0 : x − 2 x 2 ≤ ln ( 1 + x ) ≤ x . حدد تأطيراً للعدد I = 0 ∫ 1 ln ( 1 + x ) d x .

Encadrement d'une intégrale par des inégalités

Difficile

بيّن أنه من أجل كل $t \geq 0$ : $1 - t \leq \frac{1}{1 + t} \leq 1$ .
استنتج أنه من أجل كل $x \geq 0$ : $x - \frac{x ^{2}}{2} \leq ln (1 + x) \leq x$ .
حدد تأطيراً للعدد $I = 0 \int 1 ln (1 + x) d x$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للمتراجحة الأولى، اضرب $(1-t)$ و $(1+t)$ للحصول على $1-t^2$، ثم قارن بـ $1$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للسؤال 2، كامل التأطير من السؤال 1 بين $0$ و $x$ (التكامل يحافظ على ترتيب المتراجحات).

3 الإرشاد 3

بالنسبة للسؤال 3، كامل من جديد تأطير السؤال 2، هذه المرة بين $0$ و $1$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للمتراجحة الأولى، اضرب $(1 - t)$ و $(1 + t)$ للحصول على $1 - t^{2}$ ، ثم قارن بـ $1$ .

بالنسبة للسؤال 2، كامل التأطير من السؤال 1 بين $0$ و $x$ (التكامل يحافظ على ترتيب المتراجحات).

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points