Limite d'une somme de racines cubiques

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نص التمرين

احسب النهاية التالية:

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Commence par simplifier le dénominateur : écris $\sqrt[3]{n^{4}}$ sous la forme $n \times \sqrt[3]{n}$, puis factorise pour faire apparaître des termes en $\dfrac{1}{n}$.
2 الإرشاد 2
Une fois que tu as $\dfrac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\sqrt[3]{\dfrac{k}{n}}$, reconnais une somme de Riemann : quelle fonction $f(x)$ est évaluée aux points $\dfrac{k}{n}$ sur $[0,1]$ ?

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الطريقة — من أين نبدأ

Commence par simplifier le dénominateur : écris sous la forme , puis factorise pour faire apparaître des termes en .

Une fois que tu as , reconnais une somme de Riemann : quelle fonction est évaluée aux points sur ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Somme de Riemann conduisant à l'arctangente كل تمارين الدرس Limite d'un produit via le logarithme et une somme de Riemann